Principais Conjuntos Numéricos:

1. Números Naturais (ℕ):

   • Representa os números usados para contar (0, 1, 2, 3,...).

   • Inclui todos os números inteiros positivos e o zero.

   • ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

   • Obs.: Algumas definições de ℕ podem excluir o zero, dependendo do contexto.

2. Números Inteiros (ℤ):

   • São os números naturais, seus opostos negativos e o zero.

   • ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

3. Números Racionais (ℚ):

   • Todo número que pode ser escrito na forma de fração a/b​, onde "a" e "b" são inteiros e b ≠ 0

   • Inclui frações, números decimais exatos ou periódicos, e todos os números inteiros.

   • Exemplo: 3/4,−5/2, 0.75, etc.

4. Números Irracionais (ℝ - ℚ):

   • São números que não podem ser expressos como fração. Seus decimais são infinitos e não periódicos.

   • Exemplos: √ 2​, π (pi), e (número de Euler).

   • Conjunto complementar ao dos racionais.

5. Números Reais (ℝ):

   • Engloba todos os números racionais e irracionais.

   • ℝ = ℚ ∪ (ℝ - ℚ)

   • Inclui números que podem ser representados em uma reta numérica, como: inteiros, decimais, frações, raízes não exatas, etc.

6. Números Complexos (ℂ):

   • São da forma a+bi, onde "a" e "b" são números reais, e i é a unidade imaginária (i²=−1).

   • Os números complexos são usados para resolver equações que não possuem solução no conjunto dos números reais, como x²=−1

Relações e Propriedades:

• Inclusão de conjuntos: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ.

  • Todo número natural é inteiro.

  • Todo inteiro é racional.

  • Todo racional é real.

  • Todo número real pode ser visto como um número complexo com parte imaginária zero.

4. Operações nos Conjuntos Numéricos:

• Soma e Subtração:

  • Nos conjuntos ℕ e ℤ, a soma de dois números sempre resulta em um número do mesmo conjunto.

  • Na subtração, em ℕ nem sempre é possível, mas em ℤ é garantido que a operação tem resultado válido.

• Multiplicação:

  • Em ℕ, ℤ e ℚ, a multiplicação sempre resulta em um número dentro do conjunto.

• Divisão:

  • Em ℚ, a divisão entre dois números, desde que o divisor seja diferente de zero, também resulta em um número do conjunto.

Observações Importantes:

• Nem todo número irracional é raiz quadrada de números inteiros.

• A reta numérica pode ser usada para representar a ordem dos números racionais e irracionais.

• Números complexos não são diretamente representados na reta numérica, pois incluem uma dimensão imaginária.