Quadrado da Soma de Dois Termos: 

(a+b)²=a²+2ab+b²

• Exemplo:

(3+4)²=3²+2⋅3⋅4+4²=9+24+16=49 

Esse produto notável é utilizado quando precisamos elevar uma soma ao quadrado, sendo o resultado a soma dos quadrados de cada termo, mais o dobro do produto desses termos. 

Quadrado da Diferença de Dois Termos: 

(a−b)²=a²−2ab+b²

• Exemplo:

(6+2)(6−2)=6²−2²=36−4=32 

Este produto notável é conhecido como diferença de quadrados e simplifica expressões que envolvem a multiplicação da soma e da diferença dos mesmos termos.

Cubo da Soma de Dois Termos: 

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

• Exemplo:

(4−1)³=4³−3⋅4² ⋅1+3⋅4⋅1² −1³ = 64−48+12−1 = 27 

Como no cubo da soma, essa fórmula permite o desenvolvimento de uma expressão elevada ao cubo com termos de sinais alternados.

Trinômio Quadrado Perfeito:

• O trinômio quadrado perfeito surge quando expandimos quadrados de binômios. Dependendo dos sinais dos termos, podemos ter:

  • Quadrado da soma: a²+2ab+b²

  • Quadrado da diferença: a²−2ab+b²

Aplicações dos Produtos Notáveis:

Os produtos notáveis são ferramentas valiosas para:

• Simplificação de expressões algébricas: Reduzem a necessidade de cálculos extensos, tornando mais rápido o desenvolvimento de certas expressões.

• Fatoração: Produtos notáveis ajudam a identificar padrões e realizar a fatoração de polinômios.

• Resolução de equações: Facilita a manipulação de equações para encontrar soluções.

• Geometria: Algumas fórmulas de áreas e volumes podem ser resolvidas de maneira mais rápida com produtos notáveis.