Embedded Files
Introdução à Função Afim
Introdução à Função Afim
História e Conceito: A função afim é um tipo de função matemática que descreve uma relação linear entre duas variáveis. Ela surge a partir de equações lineares, que foram estudadas por matemáticos desde a antiguidade, mas ganharam formalização nos trabalhos de René Descartes e Pierre de Fermat no século XVII, contribuindo para o desenvolvimento da geometria analítica.
Definição: Uma função afim é uma função do tipo f(x) = ax+bf(x) = ax + b
a é o coeficiente angular, que determina a inclinação da reta.
b é o coeficiente linear, que determina o ponto onde a reta cruza o eixo yyy (intercepto).
Essa função representa uma reta no plano cartesiano, e é chamada de "afim" porque é uma transformação linear seguida de uma translação.
2. Fórmula Geral da Função Afim
A fórmula geral de uma função afim é dada por:
f(x) = ax+b
Onde:
f(x) é o valor da função para um dado xxx.
x é a variável independente.
a é o coeficiente angular (declividade).
b é o coeficiente linear (intercepto).
3. Interpretação dos Coeficientes
Coeficiente Angular (a):
Representa a inclinação da reta no gráfico.
Se a>0, a reta é crescente, ou seja, à medida que x aumenta, f(x) também aumenta.
Se a<0, a reta é decrescente, ou seja, à medida que x aumenta, f(x) diminui.
Se a=0, a função é constante, representando uma reta horizontal.
Coeficiente Linear (b):
Representa o ponto em que a reta intersecta o eixo y (quando x = 0).
Esse valor é conhecido como intercepto ou termo constante da função.
4. Gráfico da Função Afim
O gráfico de uma função afim é sempre uma reta. Para desenhar o gráfico, são necessários dois pontos, mas como a função é linear, conhecer um ponto e a inclinação é suficiente para traçar a reta.
Passos para traçar o gráfico:
Encontrar o intercepto (ponto em que a reta cruza o eixo y), que é o valor de b.
Usar o coeficiente angular a para determinar a inclinação da reta, escolhendo outro ponto no gráfico.
Traçar a reta passando pelos pontos encontrados.
Exemplos Práticos
Função Crescente: f(x)=2x+3
a=2 (positiva, reta crescente)
b=3 (reta cruza o eixo yyy no ponto 3)
Função Decrescente: f(x)=−4x+1f(x) = -4x + 1f(x)=−4x+1
a=−4 (negativa, reta decrescente)
b=1 (reta cruza o eixo y no ponto 1)
Função Constante: f(x)=5
a=0a (reta horizontal)
b=5b (reta cruza o eixo y no ponto 5)
6. Zeros da Função Afim
O zero ou raiz da função afim é o valor de xxx para o qual f(x)=0. Para encontrar esse valor, basta resolver a equação:
ax+b =0
x = −b/a
Esse valor de x é o ponto onde a reta cruza o eixo x.
7. Aplicações da Função Afim
A função afim tem diversas aplicações em áreas como:
Economia: Modelagem de custo total, receitas e lucros, que frequentemente são lineares em relação a uma variável.
Física: Movimento retilíneo uniforme, onde a posição de um objeto ao longo do tempo é uma função linear do tempo.
Engenharia: Cálculos que envolvem relações diretas entre variáveis, como resistência de materiais.
Page updated
Google Sites
Report abuse