Equação do 1° Grau com 2 variáveis

Equações do 1º Grau com Duas Variáveis e Representação no Plano Cartesiano

O que é uma equação do 1º grau com duas variáveis?

É uma equação onde aparecem duas letras (variáveis), geralmente x e y, e não existem expoentes maiores que 1.

✏️ Forma geral:

ax+by=c

a, b e c são números (coeficientes e termo independente)
x e y são variáveis

Como resolver sistemas com duas variáveis?

Quando temos duas equações com duas variáveis, podemos usar três métodos:

Substituição

Isola uma variável em uma das equações.
Substitui na outra equação.

Exemplo:

x+y=10

x=6

⇒6+y =10 ⇒ y=4

➡ Solução: (6,4)

Igualação

Isola a mesma variável nas duas equações e iguala os resultados.

Exemplo:

x=2y+1

x=y−2

⇒ 2y+1 =y−2 ⇒ y=−3

➡ Substitui e encontra x=−5

➡ Solução: (−5,−3)

Adição (ou Método da Eliminação)

Multiplica as equações (se necessário) para eliminar uma variável somando ou subtraindo.

Exemplo:

2x+y=5

−2x+3y=7

⇒4y=12 ⇒y=3

➡ Substitui e encontra x=1

➡ Solução: (1,3)

Representando no Plano Cartesiano

Toda equação do 1º grau com duas variáveis representa uma reta no plano cartesiano (aquele com os eixos x e y).

🔹 Como fazer o gráfico de uma equação

Passos:

Isola o y (forma y = mx + b).
Escolhe valores para x e calcula os correspondentes y.
Marca os pontos (x, y) no plano.
Liga os pontos com uma reta.

Na imagem ao lado é possível observar diferentes pontos no plano cartesiano.
Sendo os pontos (2,3), (-3,1), (0,0), (-1,-2)

O plano cartesiano é formado por duas linhas perpendiculares chamadas de eixos:

Eixo horizontal (x): representa os valores de x
Eixo vertical (y): representa os valores de y

Esses dois eixos dividem o plano em quatro partes, chamadas de quadrantes.

Na figura à direita é possível visualizar esses quadrantes, assim como é mostrado que o eixo x ( Horizontal ) é o eixo das abscissas e o eixo y (Vertical) é o eixo das ordenadas.

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